Introdução: Medindo as Formas – Desvendando Perímetro e Área

No vasto universo da geometria, as figuras planas são como os blocos de construção do espaço bidimensional. Compreender suas propriedades e como medir suas dimensões é fundamental não apenas para a matemática, mas também para diversas aplicações práticas em nosso dia a dia, desde calcular a quantidade de cerca para um jardim até determinar a área de um piso para comprar o revestimento correto.

Nesta postagem abrangente, mergulharemos em dois conceitos cruciais relacionados às figuras planas: o perímetro e a área. O perímetro é a medida do contorno de uma figura, enquanto a área é a medida da superfície que ela ocupa. Exploraremos as definições, fórmulas de cálculo e aplicações de cada um para as principais figuras planas, utilizando uma linguagem simples e didática para facilitar o aprendizado.

1. Perímetro: A Medida do Contorno

O perímetro de uma figura plana é a medida do comprimento total de seu contorno. Imagine caminhar ao redor da borda de um campo de futebol; a distância total que você percorre representa o perímetro do campo. Para polígonos (figuras formadas por segmentos de reta), o perímetro é simplesmente a soma dos comprimentos de todos os seus lados.

1.1. Perímetro do Quadrado:

Um quadrado possui quatro lados de igual comprimento (l). Portanto, seu perímetro (P) é dado por: P= l + l + l + l =4l

Exemplo: Um quadrado com lado de 5 cm tem um perímetro de 4×5=20 cm.

1.2. Perímetro do Retângulo:

Um retângulo possui dois pares de lados paralelos e de igual comprimento: o comprimento (c) e a largura (l). Seu perímetro (P) é: P= c + l + c + l = 2c + 2l = 2(c+l)

Exemplo: Um retângulo com comprimento de 8 m e largura de 3 m tem um perímetro de 2(8+3)=2×11=22 m.

1.3. Perímetro do Triângulo:

Um triângulo possui três lados, com comprimentos que podem ser diferentes (a, b, c). Seu perímetro (P) é a soma desses comprimentos: P=a+b+c

Exemplo: Um triângulo com lados de 4 cm, 6 cm e 7 cm tem um perímetro de 4+6+7=17 cm.

1.4. Perímetro do Círculo (Circunferência):

O contorno de um círculo não é um polígono, mas possui um comprimento especial chamado circunferência (C). A circunferência é calculada utilizando o diâmetro (d) ou o raio (r) do círculo e a constante matemática π (pi, aproximadamente 3,14159): C=πd=2πr

Exemplo: Um círculo com raio de 10 cm tem uma circunferência de 2×π×10≈2×3,14159×10≈62,83 cm.

1.5. Perímetro de Outros Polígonos:

Para qualquer outro polígono (pentágono, hexágono, trapézio, losango, paralelogramo, etc.), o perímetro é sempre a soma dos comprimentos de todos os seus lados. É importante conhecer os comprimentos de cada lado para realizar o cálculo.

2. Área: A Medida da Superfície

A área de uma figura plana é a medida da quantidade de superfície que ela ocupa. É geralmente expressa em unidades quadradas (cm², m², etc.). Calcular a área nos ajuda a determinar o espaço que uma figura cobre.

2.1. Área do Quadrado:

A área (A) de um quadrado com lado de comprimento l é o produto da base pela altura, que são iguais: A= l × l = l²

Exemplo: Um quadrado com lado de 5 cm tem uma área de 52=25 cm².

2.2. Área do Retângulo:

A área (A) de um retângulo com comprimento c e largura l é o produto da base (comprimento) pela altura (largura): A=c×l

Exemplo: Um retângulo com comprimento de 8 m e largura de 3 m tem uma área de 8×3=24 m².

2.3. Área do Triângulo:

A área (A) de um triângulo é metade do produto da sua base (b) pela sua altura (h), onde a altura é a distância perpendicular da base ao vértice oposto: A= (1/2) × b × h = (b.h)/2​

Exemplo: Um triângulo com base de 10 cm e altura de 6 cm tem uma área de (10×6)/2 ​= 60/2 ​= 30 cm².

2.4. Área do Círculo:

A área (A) de um círculo com raio r é dada por: A=πr2

Exemplo: Um círculo com raio de 10 cm tem uma área de π×102=π×100≈3,14159×100≈314,16 cm².

2.5. Área do Paralelogramo:

Um paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Sua área (A) é o produto da sua base (b) pela sua altura (h), onde a altura é a distância perpendicular entre as bases paralelas: A=b×h

Exemplo: Um paralelogramo com base de 12 m e altura de 5 m tem uma área de 12×5=60 m².

2.6. Área do Trapézio:

Um trapézio é um quadrilátero com apenas um par de lados paralelos (as bases, B e b) e uma altura (h) que é a distância perpendicular entre as bases. Sua área (A) é a média das bases multiplicada pela altura: A=(B+b)h​/2

Exemplo: Um trapézio com bases de 10 cm e 6 cm e altura de 4 cm tem uma área de (10+6)×4​/2=(16×4​)/2 = 64/2 ​= 32 cm².

2.7. Área do Losango:

Um losango é um quadrilátero com quatro lados de igual comprimento e ângulos opostos iguais. Sua área (A) pode ser calculada utilizando suas diagonais (D e d): A=(D×d​)/2

Exemplo: Um losango com diagonais de 8 m e 6 m tem uma área de (8×6)/2 ​= 48/2 ​=24 m².

3. Relação entre Perímetro e Área: Conceitos Distintos

É crucial entender que perímetro e área são conceitos distintos e medem aspectos diferentes de uma figura plana. O perímetro mede o contorno (uma dimensão linear), enquanto a área mede a superfície (duas dimensões). Duas figuras podem ter o mesmo perímetro, mas áreas diferentes, ou a mesma área, mas perímetros diferentes.

Exemplo: Um quadrado com lado de 4 cm tem um perímetro de 16 cm e uma área de 16 cm². Já um retângulo com comprimento de 6 cm e largura de 2 cm também tem um perímetro de 2(6+2)=16 cm, mas sua área é 6×2=12 cm².

4. Aplicações Práticas de Perímetro e Área:

O cálculo de perímetro e área tem inúmeras aplicações práticas em diversas áreas:

• Construção Civil: Calcular a quantidade de material para cercas, pisos, paredes, telhados.

• Agricultura: Determinar a área de plantio, a quantidade de cerca para um terreno.

• Design de Interiores: Calcular a quantidade de papel de parede, tapetes.

• Artesanato: Medir o contorno de um tecido para costura, calcular a área de um quadro.

• Engenharia: Projetar espaços, calcular áreas de seções transversais.

• Esportes: Medir o perímetro de campos e quadras, calcular a área de jogo.

Compreender como calcular perímetro e área nos permite resolver problemas práticos e tomar decisões informadas em diversas situações.

Conclusão: Dominando as Medidas das Formas Planas

O perímetro e a área são conceitos fundamentais na geometria plana, fornecendo ferramentas essenciais para medir e compreender as dimensões das figuras que nos cercam. Dominar as fórmulas e os métodos de cálculo para as principais figuras planas é um passo crucial para avançar em estudos mais complexos da matemática e para aplicar esses conhecimentos em situações do cotidiano. Continue explorando o fascinante mundo da geometria e descobrindo a beleza das formas e suas medidas!

Algumas video- aulas sobre o assunto:

http://www.youtube.com/watch?v=H7RIM8RRr_A

Canal: Matemática do Zero - Raffaías Santos

http://www.youtube.com/watch?v=dArATPsuLjM

Canal: Gis com Giz Matemática