Grandezas diretas e inversamente proporcionais

Grandezas Diretamente Proporcionais (GDP)

• Conceito:

  • Quando duas grandezas são GDP, a razão entre seus valores correspondentes é sempre constante.

  • Se uma grandeza aumenta, a outra aumenta na mesma proporção; se uma diminui, a outra diminui na mesma proporção.

  • Matematicamente, se as grandezas X e Y são GDP, então X/Y = k (constante).

• Exemplo Resolvido:

  • Um carro percorre 120 km com 10 litros de gasolina. Quantos quilômetros ele percorrerá com 25 litros?

  • Solução:

    • As grandezas "distância" e "quantidade de gasolina" são GDP.

    • Montamos a proporção: 120/10 = x/25

    • Resolvendo a equação: 10x = 120 * 25

    • 10x = 3000

    • x = 300 km

    • Resposta: O carro percorrerá 300 km com 25 litros de gasolina.

Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP)

• Conceito:

  • Quando duas grandezas são GIP, o produto de seus valores correspondentes é sempre constante.

  • Se uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção; se uma diminui, a outra aumenta na mesma proporção.

  • Matematicamente, se as grandezas X e Y são GIP, então X * Y = k (constante).

• Exemplo Resolvido:

  • Um grupo de 3 trabalhadores leva 12 dias para concluir uma tarefa. Quantos dias levariam 6 trabalhadores para concluir a mesma tarefa?

  • Solução:

    • As grandezas "número de trabalhadores" e "tempo de conclusão" são GIP.

    • Montamos a equação: 3 12 = 6 x

    • Resolvendo a equação: 36 = 6x

    • x = 6 dias

    • Resposta: 6 trabalhadores levariam 6 dias para concluir a tarefa.

Dicas Adicionais:

• Regra de Três:

  • A regra de três é uma ferramenta útil para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais.

  • Na regra de três simples, temos duas grandezas e três valores conhecidos, e queremos encontrar o quarto valor.

  • É crucial identificar se as grandezas são GDP ou GIP para montar a proporção corretamente.

• Análise da Situação:

  • Antes de resolver um problema, analise a situação para determinar se as grandezas são GDP ou GIP.

  • Pergunte-se: "Se uma grandeza aumentar, a outra aumentará ou diminuirá?".

• Constante de Proporcionalidade:

  • A constante de proporcionalidade (k) é o valor que relaciona as duas grandezas.

  • Em GDP, k é a razão entre as grandezas; em GIP, k é o produto das grandezas.

Algumas video-aulas sobre o assunto:

http://www.youtube.com/watch?v=XVPo3mD3LIU

Canal: Dicasdemat Sandro Curió

http://www.youtube.com/watch?v=H5It7WL5WMA

Canal: Gis com Giz Matemática