Exercícios Equações de segundo grau

3/11/20251 min read

Resolva a equação: x² - 7x + 10 = 0
Encontre as raízes da equação: 2x² + 5x - 3 = 0
Determine as soluções da equação: x² - 4x + 4 = 0
Calcule o valor de x na equação: 3x² - 12 = 0
Um terreno retangular tem área de 48m². Se o comprimento é o dobro da largura, quais são as dimensões do terreno?
A soma de um número com o seu quadrado é 56. Qual é esse número?
Resolva a equação: x² + 6x + 9 = 0
Encontre as raízes da equação: 5x² - 10x = 0
Determine as soluções da equação: x² - 2x - 15 = 0
Calcule o valor de x na equação: 4x² - 25 = 0

Exercícios :

Respostas:

x² - 7x + 10 = 0
- Usando a fórmula de Bhaskara: Δ = (-7)² - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9
- x = (7 ± √9) / 2 = (7 ± 3) / 2
- x' = 5 e x'' = 2
2x² + 5x - 3 = 0
- Δ = (5)² - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49
- x = (-5 ± √49) / 4 = (-5 ± 7) / 4
- x' = 1/2 e x'' = -3
x² - 4x + 4 = 0
- Δ = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0
- x = (4 ± √0) / 2 = 4 / 2 = 2
- Raiz dupla: x = 2
3x² - 12 = 0
- 3x² = 12
- x² = 4
- x = ±√4
- x' = 2 e x'' = -2
Terreno retangular:
- Largura = x, Comprimento = 2x
- Área = x(2x) = 48
- 2x² = 48
- x² = 24
- x = √24 = 2√6 metros (largura)
- Comprimento = 4√6 metros
Número e seu quadrado:
- x² + x = 56
- x² + x - 56 = 0
- Δ = (1)² - 4(1)(-56) = 225
- x = (-1 ± √225) / 2 = (-1 ± 15) / 2
- x' = 7 e x'' = -8
x² + 6x + 9 = 0
- Δ = (6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0
- x = (-6 ± √0) / 2 = -3
- Raiz dupla: x = -3
5x² - 10x = 0
- 5x(x - 2) = 0
- x = 0 ou x = 2
x² - 2x - 15 = 0
- Δ = (-2)² - 4(1)(-15) = 64
- x = (2 ± √64) / 2 = (2 ± 8) / 2
- x' = 5 e x'' = -3
4x² - 25 = 0
- 4x² = 25
- x² = 25/4
- x = ±√(25/4)
- x' = 5/2 e x'' = -5/2