Equações de segundo grau

Equações do 2º Grau: Desvendando o X da Questão!

Imagine que você está planejando um jardim retangular. Você sabe que a área total deve ser de 24 metros quadrados, mas só tem a informação de que um lado é 2 metros maior que o outro. Como descobrir as dimensões desse jardim? É aí que entram as equações do 2º grau!

O que são Equações do 2º Grau?

Uma equação do 2º grau, também chamada de equação quadrática, é uma expressão matemática na forma ax² + bx + c = 0, onde:

• x é a incógnita (o valor que queremos descobrir).

• a, b e c são os coeficientes, números reais, com a diferente de zero.

Exemplos:

• x² - 5x + 6 = 0

• 2x² + 3x - 1 = 0

• x² - 9 = 0

Por que o "2º Grau"?

O "2º grau" vem do fato de que a incógnita x está elevada ao quadrado (x²). Isso significa que a equação pode ter até duas soluções, também chamadas de raízes.

Como Resolver Equações do 2º Grau?

Existem duas formas principais:

1. Fórmula de Bhaskara:

   • A fórmula de Bhaskara é uma ferramenta poderosa para encontrar as raízes de qualquer equação do 2º grau. Ela é dada por:

   x = (-b ± √Δ) / 2a

   • Onde Δ = b² - 4ac é o discriminante, que nos diz quantas soluções a equação tem:

     • Se Δ > 0, a equação tem duas soluções reais e diferentes.

     • Se Δ = 0, a equação tem duas soluções reais e iguais.

     • Se Δ < 0, a equação não tem soluções reais.

2. Fatoração:

   • Em alguns casos, podemos resolver a equação fatorando a expressão ax² + bx + c.

   • Por exemplo, a equação x² - 5x + 6 = 0 pode ser fatorada como (x - 2)(x - 3) = 0.

   • Isso nos dá as soluções x = 2 e x = 3.

Equações do 2º Grau no Dia a Dia:

• Trajetórias: A trajetória de uma bola chutada, de um foguete ou de qualquer objeto lançado no ar pode ser descrita por uma equação do 2º grau.

• Áreas e Volumes: Calcular a área de um terreno retangular ou o volume de uma caixa envolve equações do 2º grau.

• Problemas de Otimização: Encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função, como o lucro máximo de uma empresa, pode usar equações do 2º grau.

• Construção civil: O calculo de materiais e estruturas, como pontes, prédios e estradas, usam equações de segundo grau.

• Engenharia: O calculo de circuitos elétricos, sistemas mecânicos e outras aplicações usam equações de segundo grau.

Exemplo Prático:

Voltando ao nosso jardim, vamos chamar a largura de x e o comprimento de x + 2. A área é dada por:

• x(x + 2) = 24

• x² + 2x - 24 = 0

Usando a fórmula de Bhaskara, encontramos as soluções x = 4 e x = -6. Como a largura não pode ser negativa, temos x = 4 metros. O comprimento é x + 2 = 6 metros.

Dicas:

• Pratique bastante! Resolver equações do 2º grau exige prática.

• Use a fórmula de Bhaskara sempre que tiver dúvidas.

• Tente visualizar os problemas para entender melhor as equações.

• Não desista! A matemática pode ser desafiadora, mas também é muito gratificante.

Algumas video-aulas sobre o assunto:

http://www.youtube.com/watch?v=r-Vuvb18kUk

Canal: Dicasdemat Sandro Curió

http://www.youtube.com/watch?v=LNLvMo1PWok

Canal: Gis com Giz Matemática