Exercícios

1. Desenvolva o produto notável (x + 3)².

2. Desenvolva o produto notável (2y - 5)².

3. Calcule (7 + 2)² utilizando a fórmula do quadrado da soma.

4. Desenvolva o produto notável (4a + 3b)(4a - 3b).

5. Calcule (6 - 1)² utilizando a fórmula do quadrado da diferença.

6. Desenvolva o produto notável (x + 1)³.

7. Calcule (10 + 5)(10 - 5) utilizando a fórmula do produto da soma pela diferença.

8. Identifique qual produto notável corresponde à expressão x² - 4x + 4

9. Desenvolva o produto notável (3x - 2y)².

10. Calcule (2 - 1)³ utilizando a fórmula do cubo da diferença.

11. Simplifique a expressão (x + 5)² - (x - 5)² utilizando produtos notáveis.

12. Desenvolva o produto notável (2x + y)³.

13. Um quadrado tem lado medindo (x + 3) cm. Expresse sua área em termos de x.

14. Fatore a expressão x² - 9 utilizando o produto notável adequado.

15. Simplifique a expressão (x + 2)³ - (x - 2)³ utilizando produtos notáveis.

Respostas

Resolução da Questão 1: Desenvolva o produto notável (x + 3)².

Utilizando a fórmula do quadrado da soma: (a + b)² = a² + 2ab + b² Onde a = x e b = 3: (x + 3)² = x² + 2(x)(3) + 3² (x + 3)² = x² + 6x + 9

Resolução da Questão 2: Desenvolva o produto notável (2y - 5)².

Utilizando a fórmula do quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b² Onde a = 2y e b = 5: (2y - 5)² = (2y)² - 2(2y)(5) + 5² (2y - 5)² = 4y² - 20y + 25

Resolução da Questão 3: Calcule (7 + 2)² utilizando a fórmula do quadrado da soma.

Utilizando a fórmula (a + b)² = a² + 2ab + b² Onde a = 7 e b = 2: (7 + 2)² = 7² + 2(7)(2) + 2² (7 + 2)² = 49 + 28 + 4 (7 + 2)² = 81

Podemos verificar: 7 + 2 = 9, e 9² = 81. Correto!

Resolução da Questão 4: Desenvolva o produto notável (4a + 3b)(4a - 3b).

Utilizando a fórmula do produto da soma pela diferença: (a + b)(a - b) = a² - b² Onde a = 4a e b = 3b: (4a + 3b)(4a - 3b) = (4a)² - (3b)² (4a + 3b)(4a - 3b) = 16a² - 9b²

Resolução da Questão 5: Calcule (6 - 1)² utilizando a fórmula do quadrado da diferença.

Utilizando a fórmula (a - b)² = a² - 2ab + b² Onde a = 6 e b = 1: (6 - 1)² = 6² - 2(6)(1) + 1² (6 - 1)² = 36 - 12 + 1 (6 - 1)² = 25

Podemos verificar: 6 - 1 = 5, e 5² = 25. Correto!

Resolução da Questão 6: Desenvolva o produto notável (x + 1)³.

Utilizando a fórmula do cubo da soma: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Onde a = x e b = 1: (x + 1)³ = x³ + 3x²(1) + 3x(1)² + 1³ (x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1

Resolução da Questão 7: Calcule (10 + 5)(10 - 5) utilizando a fórmula do produto da soma pela diferença.

Utilizando a fórmula (a + b)(a - b) = a² - b² Onde a = 10 e b = 5: (10 + 5)(10 - 5) = 10² - 5² (10 + 5)(10 - 5) = 100 - 25 (10 + 5)(10 - 5) = 75

Podemos verificar: 10 + 5 = 15, 10 - 5 = 5, e 15 × 5 = 75. Correto!

Resolução da Questão 8: Identifique qual produto notável corresponde à expressão x² - 4x + 4.

Analisando a expressão x² - 4x + 4, podemos compará-la com as fórmulas dos produtos notáveis:

Para o quadrado da diferença (a - b)² = a² - 2ab + b², temos: a² = x² -2ab = -4x, então 2ab = 4x b² = 4

Resolvendo para a e b: Se a = x e 2ab = 4x, então b = 2. Verificando: b² = 2² = 4. Correto!

Portanto, a expressão x² - 4x + 4 corresponde ao produto notável (x - 2)².

Resolução da Questão 9: Desenvolva o produto notável (3x - 2y)².

Utilizando a fórmula do quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b² Onde a = 3x e b = 2y: (3x - 2y)² = (3x)² - 2(3x)(2y) + (2y)² (3x - 2y)² = 9x² - 12xy + 4y²

Resolução da Questão 10: Calcule (2 - 1)³ utilizando a fórmula do cubo da diferença.

Utilizando a fórmula (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ Onde a = 2 e b = 1: (2 - 1)³ = 2³ - 3(2²)(1) + 3(2)(1²) - 1³ (2 - 1)³ = 8 - 3(4)(1) + 3(2)(1) - 1 (2 - 1)³ = 8 - 12 + 6 - 1 (2 - 1)³ = 1

Podemos verificar: 2 - 1 = 1, e 1³ = 1. Correto!

Resolução da Questão 11: Simplifique a expressão (x + 5)² - (x - 5)² utilizando produtos notáveis.

Método 1: Desenvolvendo cada produto notável separadamente. (x + 5)² = x² + 10x + 25 (x - 5)² = x² - 10x + 25

Substituindo na expressão original: (x + 5)² - (x - 5)² = (x² + 10x + 25) - (x² - 10x + 25) (x + 5)² - (x - 5)² = x² + 10x + 25 - x² + 10x - 25 (x + 5)² - (x - 5)² = 20x

Método 2: Usando a fórmula do produto da soma pela diferença. (x + 5)² - (x - 5)² = [(x + 5) + (x - 5)][(x + 5) - (x - 5)] (x + 5)² - (x - 5)² = (2x)(10) (x + 5)² - (x - 5)² = 20x

Resolução da Questão 12: Desenvolva o produto notável (2x + y)³.

Utilizando a fórmula do cubo da soma: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Onde a = 2x e b = y: (2x + y)³ = (2x)³ + 3(2x)²(y) + 3(2x)(y)² + y³ (2x + y)³ = 8x³ + 3(4x²)(y) + 3(2x)(y²) + y³ (2x + y)³ = 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

Resolução da Questão 13: Um quadrado tem lado medindo (x + 3) cm. Expresse sua área em termos de x.

A área de um quadrado é o quadrado da medida do lado. Área = lado² Área = (x + 3)²

Utilizando a fórmula do quadrado da soma: (a + b)² = a² + 2ab + b² Área = x² + 2(x)(3) + 3² Área = x² + 6x + 9 cm²

Resolução da Questão 14: Fatore a expressão x² - 9 utilizando o produto notável adequado.

A expressão x² - 9 tem a forma a² - b², que corresponde ao produto da soma pela diferença. Identificando os termos: a = x e b = 3 (pois 3² = 9)

Utilizando a fórmula a² - b² = (a + b)(a - b): x² - 9 = (x + 3)(x - 3)

Resolução da Questão 15: Simplifique a expressão (x + 2)³ - (x - 2)³ utilizando produtos notáveis.

Desenvolvendo cada cubo separadamente:

(x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2)² + 2³ (x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8

(x - 2)³ = x³ - 3x²(2) + 3x(2)² - 2³ (x - 2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8

Substituindo na expressão original: (x + 2)³ - (x - 2)³ = (x³ + 6x² + 12x + 8) - (x³ - 6x² + 12x - 8) (x + 2)³ - (x - 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ + 6x² - 12x + 8 (x + 2)³ - (x - 2)³ = 12x² + 16

Portanto, (x + 2)³ - (x - 2)³ = 12x² + 16.

Parabéns por chegar até aqui! Praticar esses exercícios é fundamental para consolidar seu conhecimento sobre produtos notáveis. Se você conseguiu resolver a maioria dessas questões, está no caminho certo para dominar este importante tópico da matemática. Continue praticando e aprofundando seus estudos!