Exercícios Inequações polinomiais

1. Resolva a inequação: 3x - 5 < 10

2. Resolva a inequação: 2(x + 1) ≥ 8

3. Resolva a inequação: -4x + 7 ≤ 3

4. Resolva a inequação: x² - 4x + 3 > 0

5. Resolva a inequação: x² + 2x - 8 ≤ 0

6. Resolva a inequação: -x² + 5x - 6 < 0

7. Resolva a inequação: (x - 2)(x + 3) ≥ 0

8. Resolva a inequação: (x + 1)(x - 4) < 0

9. Um caminhão pode transportar no máximo 500 kg de carga. Se cada caixa pesa 25 kg, quantas caixas o caminhão pode transportar?

10. Um retângulo tem comprimento x + 5 e largura x - 2. Para quais valores de x a área do retângulo é maior que 24?

Exercícios:

Respostas :

1. 3x - 5 < 10

• Some 5 a ambos os lados: 3x < 15

• Divida ambos os lados por 3: x < 5

• Solução: x < 5

2. 2(x + 1) ≥ 8

• Distribua o 2: 2x + 2 ≥ 8

• Subtraia 2 de ambos os lados: 2x ≥ 6

• Divida ambos os lados por 2: x ≥ 3

• Solução: x ≥ 3

3. -4x + 7 ≤ 3

• Subtraia 7 de ambos os lados: -4x ≤ -4

• Divida ambos os lados por -4 (e inverta o sinal): x ≥ 1

• Solução: x ≥ 1

4. x² - 4x + 3 > 0

• Fatore a expressão: (x - 1)(x - 3) > 0

• Encontre as raízes: x = 1 e x = 3

• Analise os sinais:

  • x < 1: positivo

  • 1 < x < 3: negativo

  • x > 3: positivo

• Solução: x < 1 ou x > 3

5. x² + 2x - 8 ≤ 0

• Fatore a expressão: (x + 4)(x - 2) ≤ 0

• Encontre as raízes: x = -4 e x = 2

• Analise os sinais:

  • x < -4: positivo

  • -4 < x < 2: negativo

  • x > 2: positivo

• Solução: -4 ≤ x ≤ 2

6. -x² + 5x - 6 < 0

• Multiplique por -1 (e inverta o sinal): x² - 5x + 6 > 0

• Fatore a expressão: (x - 2)(x - 3) > 0

• Encontre as raízes: x = 2 e x = 3

• Analise os sinais:

  • x < 2: positivo

  • 2 < x < 3: negativo

  • x > 3: positivo

• Solução: x < 2 ou x > 3

7. (x - 2)(x + 3) ≥ 0

• Encontre as raízes: x = 2 e x = -3

• Analise os sinais:

  • x < -3: positivo

  • -3 < x < 2: negativo

  • x > 2: positivo

• Solução: x ≤ -3 ou x ≥ 2

8. (x + 1)(x - 4) < 0

• Encontre as raízes: x = -1 e x = 4

• Analise os sinais:

  • x < -1: positivo

  • -1 < x < 4: negativo

  • x > 4: positivo

• Solução: -1 < x < 4

9. 25x ≤ 500

• Divida ambos os lados por 25: x ≤ 20

• Solução: O caminhão pode transportar no máximo 20 caixas.

10. (x + 5)(x - 2) > 24

• Expanda a expressão: x² + 3x - 10 > 24

• Subtraia 24 de ambos os lados: x² + 3x - 34 > 0

• Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes: x ≈ -7,7 e x ≈ 4,7

• Analise os sinais:

  • x < -7,7: positivo

  • -7,7 < x < 4,7: negativo

  • x > 4,7: positivo

• Solução: x < -7,7 ou x > 4,7