Exercícios Funções polinomiais de grau superior

1. Qual o grau da função polinomial: f(x) = 3x⁴ - 2x² + 5x - 1?

2. Calcule o valor de f(2) para a função: f(x) = x³ - 4x + 3.

3. Determine se x = 1 é raiz da função: g(x) = x³ - 2x² + x - 1.

4. Esboce o gráfico da função: h(x) = x³ (desenho simples).

5. Qual o comportamento da função no infinito: p(x) = -2x⁵ + 3x³ - x?

6. Encontre uma raiz da função: q(x) = x³ - 8.

7. Determine o grau da função: r(x) = (x² + 1)(x - 2).

8. Calcule f(-1) para a função: f(x) = x⁴ - 3x² + 2x.

9. Determine se x = -2 é raiz da função: s(x) = x³ + 8.

10. Esboce o gráfico da função: t(x) = x⁴ (desenho simples).

Exercícios:

Respostas :

1. Grau da função: f(x) = 3x⁴ - 2x² + 5x - 1

   • O grau é o maior expoente de "x", que neste caso é 4.

2. Calcular f(2): f(x) = x³ - 4x + 3

   • f(2) = (2)³ - 4(2) + 3 = 8 - 8 + 3 = 3.

3. x = 1 é raiz?: g(x) = x³ - 2x² + x - 1

   • g(1) = (1)³ - 2(1)² + 1 - 1 = 1 - 2 + 1 - 1 = -1. Como g(1) ≠ 0, x = 1 não é raiz.

4. Esboço de h(x) = x³:

   • O gráfico é uma curva que passa pela origem (0, 0), crescente, com uma forma de "S" esticado.

5. Comportamento no infinito: p(x) = -2x⁵ + 3x³ - x

   • O termo dominante é -2x⁵. Quando x → +∞, p(x) → -∞. Quando x → -∞, p(x) → +∞.

6. Raiz de q(x) = x³ - 8:

   • x³ - 8 = 0 → x³ = 8 → x = ³√8 = 2.

7. Grau de r(x) = (x² + 1)(x - 2):

   • Ao multiplicar, o termo de maior grau será x² * x = x³. Portanto, o grau é 3.

8. Calcular f(-1): f(x) = x⁴ - 3x² + 2x

   • f(-1) = (-1)⁴ - 3(-1)² + 2(-1) = 1 - 3 - 2 = -4.

9. x = -2 é raiz?: s(x) = x³ + 8

   • s(-2) = (-2)³ + 8 = -8 + 8 = 0. Como s(-2) = 0, x = -2 é raiz.

10. Esboço de t(x) = x⁴:

    • O gráfico é uma curva em forma de "U" largo, simétrica em relação ao eixo y, com o mínimo na origem (0, 0).