1. Fatore a expressão 15x + 25y.

2. Fatore a expressão x² - 16.

3. Fatore a expressão 3a² - 3b².

4. Fatore a expressão x² + 6x + 9.

5. Fatore a expressão 2m + 2n + am + an.

6. Fatore a expressão 8x³ - 8x.

7. Fatore a expressão x² - 10x + 25.

8. Fatore a expressão x³ - 27.

9. Fatore a expressão x² + 5x + 6.

10. Fatore a expressão 2x² - 5x - 3.

11. Fatore a expressão x³ + 8.

12. Fatore a expressão 4x² - 9y².

13. Fatore a expressão ax + ay + bx + by.

14. Fatore a expressão x² - 6x + 8.

15. Fatore a expressão 3x² + 15x + 18.

Exercícios:

Respostas:

Resolução da Questão 1: Fatore a expressão 15x + 25y.

Identificamos que o fator comum é 5, pois 5 divide tanto 15 quanto 25.

15x + 25y = 5(3x + 5y)

Resolução da Questão 2: Fatore a expressão x² - 16.

Identificamos que esta é uma diferença de quadrados, pois x² - 16 = x² - 4².

Aplicando a fórmula a² - b² = (a + b)(a - b): x² - 16 = (x + 4)(x - 4)

Resolução da Questão 3: Fatore a expressão 3a² - 3b².

Primeiro, identificamos o fator comum 3: 3a² - 3b² = 3(a² - b²)

Agora, identificamos que (a² - b²) é uma diferença de quadrados: 3(a² - b²) = 3(a + b)(a - b)

Resolução da Questão 4: Fatore a expressão x² + 6x + 9.

Verificamos se é um trinômio quadrado perfeito:

• Primeiro termo: x² = (x)²

• Último termo: 9 = 3²

• Termo do meio: 6x

• Verificação: 2 × x × 3 = 6x ✓

Como o termo do meio é positivo, temos o quadrado da soma: x² + 6x + 9 = (x + 3)²

Resolução da Questão 5: Fatore a expressão 2m + 2n + am + an.

Agrupando os termos: (2m + 2n) + (am + an)

Fatorando cada grupo: 2(m + n) + a(m + n)

Identificando o fator comum (m + n): (m + n)(2 + a)

Resolução da Questão 6: Fatore a expressão 8x³ - 8x.

Identificando o fator comum 8x: 8x³ - 8x = 8x(x² - 1)

Agora, identificamos que (x² - 1) é uma diferença de quadrados: 8x(x² - 1) = 8x(x + 1)(x - 1)

Resolução da Questão 7: Fatore a expressão x² - 10x + 25.

Verificamos se é um trinômio quadrado perfeito:

• Primeiro termo: x² = (x)²

• Último termo: 25 = 5²

• Termo do meio: -10x

• Verificação: 2 × x × 5 = 10x, mas com sinal negativo ✓

Como o termo do meio é negativo, temos o quadrado da diferença: x² - 10x + 25 = (x - 5)²

Resolução da Questão 8: Fatore a expressão x³ - 27.

Identificamos que esta é uma diferença de cubos, pois x³ - 27 = x³ - 3³.

Aplicando a fórmula a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²): x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)

Resolução da Questão 9: Fatore a expressão x² + 5x + 6.

Precisamos encontrar dois números p e q tais que p × q = 6 e p + q = 5. Os números são 2 e 3, pois 2 × 3 = 6 e 2 + 3 = 5.

Reescrevendo o termo do meio: x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6

Agrupando e fatorando: (x² + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)

Resolução da Questão 10: Fatore a expressão 2x² - 5x - 3.

Precisamos encontrar dois números p e q tais que p × q = 2 × (-3) = -6 e p + q = -5. Os números são -6 e 1, pois (-6) × 1 = -6 e (-6) + 1 = -5.

Reescrevendo o termo do meio: 2x² - 5x - 3 = 2x² - 6x + 1x - 3

Agrupando e fatorando: (2x² - 6x) + (1x - 3) = 2x(x - 3) + 1(x - 3) = (x - 3)(2x + 1)

Resolução da Questão 11: Fatore a expressão x³ + 8.

Identificamos que esta é uma soma de cubos, pois x³ + 8 = x³ + 2³.

Aplicando a fórmula a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²): x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Resolução da Questão 12: Fatore a expressão 4x² - 9y².

Identificamos que esta é uma diferença de quadrados, pois 4x² - 9y² = (2x)² - (3y)².

Aplicando a fórmula a² - b² = (a + b)(a - b): 4x² - 9y² = (2x + 3y)(2x - 3y)

Resolução da Questão 13: Fatore a expressão ax + ay + bx + by.

Agrupando os termos: (ax + ay) + (bx + by)

Fatorando cada grupo: a(x + y) + b(x + y)

Identificando o fator comum (x + y): (x + y)(a + b)

Resolução da Questão 14: Fatore a expressão x² - 6x + 8.

Precisamos encontrar dois números p e q tais que p × q = 8 e p + q = -6. Os números são -4 e -2, pois (-4) × (-2) = 8 e (-4) + (-2) = -6.

Reescrevendo o termo do meio: x² - 6x + 8 = x² - 4x - 2x + 8

Agrupando e fatorando: (x² - 4x) + (-2x + 8) = x(x - 4) - 2(x - 4) = (x - 4)(x - 2)

Resolução da Questão 15: Fatore a expressão 3x² + 15x + 18.

Primeiro, identificamos o fator comum 3: 3x² + 15x + 18 = 3(x² + 5x + 6)

Agora, precisamos fatorar (x² + 5x + 6). Precisamos encontrar dois números p e q tais que p × q = 6 e p + q = 5. Os números são 2 e 3, pois 2 × 3 = 6 e 2 + 3 = 5.

Reescrevendo o termo do meio: x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6

Agrupando e fatorando: (x² + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)

Portanto: 3x² + 15x + 18 = 3(x + 2)(x + 3)

Parabéns por chegar até aqui! Praticar esses exercícios é fundamental para consolidar seu conhecimento sobre fatoração. Se você conseguiu resolver a maioria dessas questões, está no caminho certo para dominar este importante tópico da matemática. Continue praticando e aprofundando seus estudos!