Fatore a expressão 15x + 25y.
Fatore a expressão x² – 16.
Fatore a expressão 3a² – 3b².
Fatore a expressão x² + 6x + 9.
Fatore a expressão 2m + 2n + am + an.
Fatore a expressão 8x³ – 8x.
Fatore a expressão x² – 10x + 25.
Fatore a expressão x³ – 27.
Fatore a expressão x² + 5x + 6.
Fatore a expressão 2x² – 5x – 3.
Fatore a expressão x³ + 8.
Fatore a expressão 4x² – 9y².
Fatore a expressão ax + ay + bx + by.
Fatore a expressão x² – 6x + 8.
Fatore a expressão 3x² + 15x + 18.
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Exercícios de Fatoração
Resolva os Exercícios de Fatoração
Veja as Respostas detalhadas dos Exercícios de Fatoração
Resolução da Questão 1: Fatore a expressão 15x + 25y.
Identificamos que o fator comum é 5, pois 5 divide tanto 15 quanto 25.
15x + 25y = 5(3x + 5y)
Resolução da Questão 2: Fatore a expressão x² – 16.
Identificamos que esta é uma diferença de quadrados, pois x² – 16 = x² – 4².
Aplicando a fórmula a² – b² = (a + b)(a – b): x² – 16 = (x + 4)(x – 4)
Resolução da Questão 3: Fatore a expressão 3a² – 3b².
Primeiro, identificamos o fator comum 3: 3a² – 3b² = 3(a² – b²)
Agora, identificamos que (a² – b²) é uma diferença de quadrados: 3(a² – b²) = 3(a + b)(a – b)
Resolução da Questão 4: Fatore a expressão x² + 6x + 9.
Verificamos se é um trinômio quadrado perfeito:
Primeiro termo: x² = (x)²
Último termo: 9 = 3²
Termo do meio: 6x
Verificação: 2 × x × 3 = 6x ✓
Como o termo do meio é positivo, temos o quadrado da soma: x² + 6x + 9 = (x + 3)²
Resolução da Questão 5: Fatore a expressão 2m + 2n + am + an.
Agrupando os termos: (2m + 2n) + (am + an)
Fatorando cada grupo: 2(m + n) + a(m + n)
Identificando o fator comum (m + n): (m + n)(2 + a)
Resolução da Questão 6: Fatore a expressão 8x³ – 8x.
Identificando o fator comum 8x: 8x³ – 8x = 8x(x² – 1)
Agora, identificamos que (x² – 1) é uma diferença de quadrados: 8x(x² – 1) = 8x(x + 1)(x – 1)
Resolução da Questão 7: Fatore a expressão x² – 10x + 25.
Verificamos se é um trinômio quadrado perfeito:
Primeiro termo: x² = (x)²
Último termo: 25 = 5²
Termo do meio: -10x
Verificação: 2 × x × 5 = 10x, mas com sinal negativo ✓
Como o termo do meio é negativo, temos o quadrado da diferença: x² – 10x + 25 = (x – 5)²
Resolução da Questão 8: Fatore a expressão x³ – 27.
Identificamos que esta é uma diferença de cubos, pois x³ – 27 = x³ – 3³.
Aplicando a fórmula a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²): x³ – 27 = (x – 3)(x² + 3x + 9)
Resolução da Questão 9: Fatore a expressão x² + 5x + 6.
Precisamos encontrar dois números p e q tais que p × q = 6 e p + q = 5. Os números são 2 e 3, pois 2 × 3 = 6 e 2 + 3 = 5.
Reescrevendo o termo do meio: x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6
Agrupando e fatorando: (x² + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Resolução da Questão 10: Fatore a expressão 2x² – 5x – 3.
Precisamos encontrar dois números p e q tais que p × q = 2 × (-3) = -6 e p + q = -5. Os números são -6 e 1, pois (-6) × 1 = -6 e (-6) + 1 = -5.
Reescrevendo o termo do meio: 2x² – 5x – 3 = 2x² – 6x + 1x – 3
Agrupando e fatorando: (2x² – 6x) + (1x – 3) = 2x(x – 3) + 1(x – 3) = (x – 3)(2x + 1)
Resolução da Questão 11: Fatore a expressão x³ + 8.
Identificamos que esta é uma soma de cubos, pois x³ + 8 = x³ + 2³.
Aplicando a fórmula a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²): x³ + 8 = (x + 2)(x² – 2x + 4)
Resolução da Questão 12: Fatore a expressão 4x² – 9y².
Identificamos que esta é uma diferença de quadrados, pois 4x² – 9y² = (2x)² – (3y)².
Aplicando a fórmula a² – b² = (a + b)(a – b): 4x² – 9y² = (2x + 3y)(2x – 3y)
Resolução da Questão 13: Fatore a expressão ax + ay + bx + by.
Agrupando os termos: (ax + ay) + (bx + by)
Fatorando cada grupo: a(x + y) + b(x + y)
Identificando o fator comum (x + y): (x + y)(a + b)
Resolução da Questão 14: Fatore a expressão x² – 6x + 8.
Precisamos encontrar dois números p e q tais que p × q = 8 e p + q = -6. Os números são -4 e -2, pois (-4) × (-2) = 8 e (-4) + (-2) = -6.
Reescrevendo o termo do meio: x² – 6x + 8 = x² – 4x – 2x + 8
Agrupando e fatorando: (x² – 4x) + (-2x + 8) = x(x – 4) – 2(x – 4) = (x – 4)(x – 2)
Resolução da Questão 15: Fatore a expressão 3x² + 15x + 18.
Primeiro, identificamos o fator comum 3: 3x² + 15x + 18 = 3(x² + 5x + 6)
Agora, precisamos fatorar (x² + 5x + 6). Precisamos encontrar dois números p e q tais que p × q = 6 e p + q = 5. Os números são 2 e 3, pois 2 × 3 = 6 e 2 + 3 = 5.
Reescrevendo o termo do meio: x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6
Agrupando e fatorando: (x² + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Portanto: 3x² + 15x + 18 = 3(x + 2)(x + 3)
Parabéns por chegar até aqui! Praticar esses exercícios é fundamental para consolidar seu conhecimento sobre fatoração. Se você conseguiu resolver a maioria dessas questões, está no caminho certo para dominar este importante tópico da matemática. Continue praticando e aprofundando seus estudos!