Exercícios:

1. Simplifique a expressão: 7x+3y−5x+8y.

2. Simplifique a expressão: 2a²b − 9ab² + 5a²b + 4ab².

3. Avalie a expressão 4m − 2n + 6 para m=−3 e n=5.

4. Avalie a expressão p²+ 3pq − q² para p=2 e q=−1.

5. Some as expressões: (6x−4y+2) + (−2x+7y−9).

6. Subtraia as expressões: (9a+5b−3) −(4a−2b+1).

7. Multiplique o monômio pelo polinômio: 3z(z²−5z+4).

8. Multiplique os binômios: (x+6)(x−2).

9. Divida o polinômio pelo monômio: (12a³b² − 8a²b + 4ab) ÷ 4ab.

10. Simplifique a expressão: 5(2x−3) + 2(x+4).

Respostas:

1. Simplifique a expressão: 7x+3y−5x+8y.

   • Identifique os termos semelhantes: termos com x (7x e −5x) e termos com y (3y e 8y).

   • Combine os termos semelhantes:

     • (7x−5x)=2x

     • (3y+8y)=11y

   • Resposta: 2x+11y

2. Simplifique a expressão: 2a²b−9ab²+5a²b+4ab².

   • Identifique os termos semelhantes: termos com a²b (2a²b e 5a²b) e termos com ab² (−9ab² e 4ab²).

   • Combine os termos semelhantes:

     • (2a²b + 5a²b)= 7a²b

     • (−9ab²+4ab²)= −5ab²

   • Resposta: 7a²b − 5ab²

3. Avalie a expressão 4m−2n+6 para m=−3 e n=5.

   • Substitua os valores de m e n na expressão: 4(−3)−2(5)+6.

   • Realize as multiplicações: −12−10+6.

   • Realize as operações de subtração e adição da esquerda para a direita:

     • −12−10=−22

     • −22+6=−16

   • Resposta: −16

4. Avalie a expressão p²+3pq−q² para p=2 e q=−1.

   • Substitua os valores de p e q na expressão: (2)²+3(2)(−1)−(−1)².

   • Realize as potenciações: 4+3(2)(−1)−1.

   • Realize a multiplicação: 4−6−1.

   • Realize as operações de subtração da esquerda para a direita:

     • 4−6=−2

     • −2−1=−3

   • Resposta: −3

5. Some as expressões: (6x−4y+2)+(−2x+7y−9).

   • Remova os parênteses: 6x−4y+2−2x+7y−9.

   • Combine os termos semelhantes:

     • Termos com x: 6x−2x=4x

     • Termos com y: −4y+7y=3y

     • Constantes: 2−9=−7

   • Resposta: 4x+3y−7

6. Subtraia as expressões: (9a+5b−3)−(4a−2b+1).

   • Distribua o sinal negativo na segunda expressão: 9a+5b−3−4a+2b−1.

   • Combine os termos semelhantes:

     • Termos com a: 9a−4a=5a

     • Termos com b: 5b+2b=7b

     • Constantes: −3−1=−4

   • Resposta: 5a+7b−4

7. Multiplique o monômio pelo polinômio: 3z(z²−5z+4).

   • Aplique a propriedade distributiva:

     • 3z × z² = 3z³ (somamos os expoentes: 1+2=3)

     • 3z × (−5z) =−15z² (somamos os expoentes: 1+1=2)

     • 3z × 4 = 12z

   • Resposta: 3z³ − 15z² + 12z

8. Multiplique os binômios: (x+6)(x−2).

   • Use o método FOIL:

     • First: x×x=x²

     • Outer: x×(−2)=−2x

     • Inner: 6×x=6x

     • Last: 6×(−2)=−12

   • Some os resultados: x² − 2x + 6x − 12.

   • Combine os termos semelhantes: −2x+6x=4x.

   • Resposta: x² + 4x − 12

9. Divida o polinômio pelo monômio: (12a³b² − 8a²b + 4ab) ÷ 4ab.

   • Divida cada termo do polinômio por 4ab:

     • (12a³b²) / 4ab = 3a²b (subtraímos os expoentes das variáveis)

     • (-8a²b) / 4ab = -2a

     • (4ab) / 4ab = 1

   • Resposta: 3a²b − 2a + 1

10. Simplifique a expressão: 5(2x−3)+2(x+4).

    • Aplique a propriedade distributiva em ambas as partes da expressão:

      • 5(2x−3)=10x−15

      • 2(x+4)=2x+8

    • Some os resultados: (10x−15)+(2x+8).

    • Combine os termos semelhantes:

      • Termos com x: 10x+2x=12x

      • Constantes: −15+8=−7

    • Resposta: 12x−7