Exercícios de Critérios de Divisibilidade
Resolva os Exercícios de Critérios de Divisibilidade
Teste seus conhecimentos com os Exercícios de Critérios de Divisibilidade. Lembre-se de aplicar as regras que você aprendeu para determinar a divisibilidade dos números sem realizar a divisão completa.
1.Verifique se o número 348 é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10.
2.Qual dos seguintes números é divisível por 3: 125, 342, 500, 713?
3.O número 1.236 é divisível por 4? Justifique sua resposta usando o Critério de Divisibilidade por 4.
4.Um número termina em 0. Por quais dos seguintes números ele é certamente divisível: 2, 3, 5, 10?
5.Determine se 720 é divisível por 6. Explique seu raciocínio com base nos Critérios de Divisibilidade.
6.O número 2.571 é divisível por 9? Por quê?
7.Qual é o menor número que você pode adicionar a 457 para que o resultado seja divisível por 5?
8.Verifique se 1.024 é divisível por 8. Apresente o Critério de Divisibilidade utilizado.
9.Um número é divisível por 2 e por 3. Ele é necessariamente divisível por qual outro número?
10.O número 4.900 é divisível por 100? Explique.
11.Qual algarismo deve substituir o asterisco em 5*2 para que o número seja divisível por 3?
12.O número 1.344 é divisível por 7? Demonstre o processo usando o Critério de Divisibilidade por 7.
13.Se um número é divisível por 4 e por 3, ele é divisível por 12? Por quê?
14.Determine se 9.876 é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10.
15.Qual é o maior número de três algarismos que é divisível por 9?
16.O número 2.025 é divisível por 25? Justifique.
17.Um número é divisível por 5 e por 2. Qual é o último algarismo desse número?
18.Verifique se 3.120 é divisível por 8 e por 10.
19.Qual é o menor número de quatro algarismos que é divisível por 6?
20.O número 6.789 é divisível por 3? E por 9? Explique usando os Critérios de Divisibilidade.
Veja as Respostas detalhadas dos Exercícios
Aqui estão as soluções detalhadas para os Exercícios de Critérios de Divisibilidade
1.Verifique se o número 348 é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10.
•Por 2: Sim, 348 termina em 8 (par). (Critério de Divisibilidade por 2)
•Por 3: Sim, 3 + 4 + 8 = 15. Como 15 é divisível por 3, 348 é divisível por 3. (Critério de Divisibilidade por 3)
•Por 4: Sim, os dois últimos algarismos formam 48. Como 48 é divisível por 4 (48 / 4 = 12), 348 é divisível por 4. (Critério de Divisibilidade por 4)
•Por 5: Não, 348 termina em 8, não em 0 ou 5. (Critério de Divisibilidade por 5)
•Por 6: Sim, 348 é divisível por 2 e por 3. (Critério de Divisibilidade por 6)
•Por 8: Não, os três últimos algarismos formam 348. 348 dividido por 8 não resulta em um número inteiro (348 / 8 = 43,5). (Critério de Divisibilidade por 8)
•Por 9: Não, 3 + 4 + 8 = 15. Como 15 não é divisível por 9, 348 não é divisível por 9. (Critério de Divisibilidade por 9)
•Por 10: Não, 348 termina em 8, não em 0. (Critério de Divisibilidade por 10)
2.Qual dos seguintes números é divisível por 3: 125, 342, 500, 713?
•125: 1 + 2 + 5 = 8 (não divisível por 3)
•342: 3 + 4 + 2 = 9 (divisível por 3) – Resposta: 342
•500: 5 + 0 + 0 = 5 (não divisível por 3)
•713: 7 + 1 + 3 = 11 (não divisível por 3)
3.O número 1.236 é divisível por 4? Justifique sua resposta usando o Critério de Divisibilidade por 4.
Sim, o número 1.236 é divisível por 4. O Critério de Divisibilidade por 4 afirma que um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4. No caso de 1.236, os dois últimos algarismos formam o número 36. Como 36 é divisível por 4 (36 / 4 = 9), então 1.236 é divisível por 4.
4.Um número termina em 0. Por quais dos seguintes números ele é certamente divisível: 2, 3, 5, 10?
Se um número termina em 0, ele é certamente divisível por 2 (pois é par), por 5 (pois termina em 0) e por 10 (pois termina em 0). A divisibilidade por 3 depende da soma dos seus algarismos.
5.Determine se 720 é divisível por 6. Explique seu raciocínio com base nos Critérios de Divisibilidade.
Sim, 720 é divisível por 6. O Critério de Divisibilidade por 6 diz que um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
•Por 2: 720 termina em 0, que é um algarismo par, então é divisível por 2.
•Por 3: A soma dos algarismos de 720 é 7 + 2 + 0 = 9. Como 9 é divisível por 3, 720 é divisível por 3. Como 720 é divisível por 2 e por 3, ele é divisível por 6.
6.O número 2.571 é divisível por 9? Por quê?
Não, o número 2.571 não é divisível por 9. O Critério de Divisibilidade por 9 afirma que um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos for divisível por 9. Para 2.571, a soma dos algarismos é 2 + 5 + 7 + 1 = 15. Como 15 não é divisível por 9, 2.571 não é divisível por 9.
7.Qual é o menor número que você pode adicionar a 457 para que o resultado seja divisível por 5?
Para que um número seja divisível por 5, ele deve terminar em 0 ou 5. O número 457 termina em 7. Para que termine em 0, precisaríamos adicionar 3 (457 + 3 = 460). Para que termine em 5, precisaríamos adicionar 8 (457 + 8 = 465). O menor número a ser adicionado é 3.
8.Verifique se 1.024 é divisível por 8. Apresente o Critério de Divisibilidade utilizado.
Sim, 1.024 é divisível por 8. O Critério de Divisibilidade por 8 afirma que um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos for divisível por 8. No caso de 1.024, os três últimos algarismos formam o número 024, que é 24. Como 24 é divisível por 8 (24 / 8 = 3), então 1.024 é divisível por 8.
9.Um número é divisível por 2 e por 3. Ele é necessariamente divisível por qual outro número?
Se um número é divisível por 2 e por 3, ele é necessariamente divisível por 6. Isso ocorre porque 2 e 3 são números primos entre si, e o Critério de Divisibilidade por 6 é a combinação dos critérios por 2 e por 3.
10.O número 4.900 é divisível por 100? Explique.
Sim, o número 4.900 é divisível por 100. Um número é divisível por 100 se os seus dois últimos algarismos forem 00. Como 4.900 termina em 00, ele é divisível por 100.
11.Qual algarismo deve substituir o asterisco em 5*2 para que o número seja divisível por 3?
Para que 5*2 seja divisível por 3, a soma de seus algarismos (5 + * + 2) deve ser divisível por 3. A soma atual é 5 + 2 = 7. Os próximos múltiplos de 3 são 9, 12, 15, etc.
•Para 9: 7 + * = 9 => * = 2
•Para 12: 7 + * = 12 => * = 5
•Para 15: 7 + * = 15 => * = 8 Os algarismos que podem substituir o asterisco são 2, 5 ou 8.
12.O número 1.344 é divisível por 7? Demonstre o processo usando o Critério de Divisibilidade por 7. Sim, 1.344 é divisível por 7. Aplicando o Critério de Divisibilidade por 7:
1.Último algarismo é 4. Multiplicamos por 2: 4 * 2 = 8.
2.Subtraímos do restante do número (134): 134 – 8 = 126.
3.Repetimos o processo para 126:
•Último algarismo é 6. Multiplicamos por 2: 6 * 2 = 12.
•Subtraímos do restante do número (12): 12 – 12 = 0. Como o resultado final é 0, e 0 é divisível por 7, então 1.344 é divisível por 7.
13.Se um número é divisível por 4 e por 3, ele é divisível por 12? Por quê?
Sim, se um número é divisível por 4 e por 3, ele é divisível por 12. Isso ocorre porque 3 e 4 são números primos entre si (o único divisor comum entre eles é 1). Quando dois números são primos entre si, se um terceiro número é divisível por ambos, ele também é divisível pelo produto deles (3 * 4 = 12). Este é um princípio fundamental dos Critérios de Divisibilidade para números compostos.
14.Determine se 9.876 é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10.
•Por 2: Sim, termina em 6 (par).
•Por 3: Sim, 9 + 8 + 7 + 6 = 30. Como 30 é divisível por 3.
•Por 4: Sim, os dois últimos algarismos formam 76. Como 76 é divisível por 4 (76 / 4 = 19).
•Por 5: Não, termina em 6, não em 0 ou 5.
•Por 6: Sim, é divisível por 2 e por 3.
•Por 8: Não, os três últimos algarismos formam 876. 876 dividido por 8 não é exato (876 / 8 = 109,5).
•Por 9: Não, 9 + 8 + 7 + 6 = 30. Como 30 não é divisível por 9.
•Por 10: Não, termina em 6, não em 0.
15.Qual é o maior número de três algarismos que é divisível por 9?
O maior número de três algarismos é 999. A soma dos algarismos de 999 é 9 + 9 + 9 = 27. Como 27 é divisível por 9, 999 é o maior número de três algarismos divisível por 9. (Critério de Divisibilidade por 9)
16.O número 2.025 é divisível por 25? Justifique.
Sim, o número 2.025 é divisível por 25. O Critério de Divisibilidade por 25 afirma que um número é divisível por 25 se os seus dois últimos algarismos formarem 00, 25, 50 ou 75. No caso de 2.025, os dois últimos algarismos formam 25, logo é divisível por 25.
17.Um número é divisível por 5 e por 2. Qual é o último algarismo desse número?
Para ser divisível por 5, o número deve terminar em 0 ou 5. Para ser divisível por 2, o número deve ser par (terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8). A única opção que satisfaz ambas as condições é terminar em 0.
18.Verifique se 3.120 é divisível por 8 e por 10.
•Por 8: Sim, os três últimos algarismos formam 120. Como 120 é divisível por 8 (120 / 8 = 15), 3.120 é divisível por 8. (Critério de Divisibilidade por 8)
•Por 10: Sim, 3.120 termina em 0. (Critério de Divisibilidade por 10)
19.Qual é o menor número de quatro algarismos que é divisível por 6?
O menor número de quatro algarismos é 1.000. Para ser divisível por 6, o número deve ser divisível por 2 e por 3. 1.000 é divisível por 2, mas não por 3 (1+0+0+0=1). Vamos testar os próximos números:
•1.001 (não par)
•1.002 (par, 1+0+0+2=3, divisível por 3). Resposta: 1.002
20.O número 6.789 é divisível por 3? E por 9? Explique usando os Critérios de Divisibilidade.
•Por 3: Sim, 6 + 7 + 8 + 9 = 30. Como 30 é divisível por 3, 6.789 é divisível por 3. (Critério de Divisibilidade por 3)
•Por 9: Não, 6 + 7 + 8 + 9 = 30. Como 30 não é divisível por 9, 6.789 não é divisível por 9. (Critério de Divisibilidade por 9)