Exercícios de Área do Triângulo
Resolva os Exercícios de Área do Triângulo
Aplicação da Fórmula Tradicional (Base x Altura / 2)
1.Um triângulo possui uma base de 12 cm e uma altura de 8 cm. Qual é a sua Área do Triângulo?
2.Calcule a Área do Triângulo cuja base mede 25 metros e a altura correspondente mede 10 metros.
3.Se a Área do Triângulo é de 45 cm² e sua base mede 9 cm, qual é a altura desse triângulo?
4.Um triângulo tem 15 cm de altura e sua base é o dobro da altura. Determine a Área do Triângulo.
5.A base de um triângulo mede 20 cm e sua altura é 1/4 da base. Calcule a Área do Triângulo.
6.Um triângulo isósceles tem base de 16 cm e os lados iguais medem 10 cm. Calcule a Área do Triângulo.
7.A Área do Triângulo é de 72 m² e sua altura é de 9 m. Qual é a medida da base?
8.Um triângulo retângulo possui catetos de 7 cm e 24 cm. Qual é a Área do Triângulo?
9.Um triângulo equilátero tem lado medindo 8 cm. Determine a Área do Triângulo.
10.Se a Área do Triângulo é de 100 cm² e sua base é igual à altura, quais são as medidas da base e da altura?
Área do Triângulo com Coordenadas Cartesianas
1.Calcule a Área do Triângulo cujos vértices são A(1, 1), B(5, 1) e C(3, 4).
2.Determine a Área do Triângulo formado pelos pontos P(-2, 3), Q(4, 3) e R(1, -2).
3.Os vértices de um triângulo são (0, 0), (6, 0) e (3, 5). Encontre a Área do Triângulo.
4.Calcule a Área do Triângulo com vértices em (2, 3), (5, 7) e (8, 1).
5.Determine a Área do Triângulo cujos vértices são (-1, -2), (3, 4) e (5, -3).
Área do Triângulo Usando a Fórmula de Heron
1.Um triângulo possui lados medindo 7 cm, 8 cm e 9 cm. Qual é a Área do Triângulo?
2.Calcule a Área do Triângulo cujos lados são 13 m, 14 m e 15 m.
3.Determine a Área do Triângulo com lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm.
4.Um triângulo tem lados de 10 cm, 17 cm e 21 cm. Qual é a Área do Triângulo?
5.Calcule a Área do Triângulo cujos lados medem 20 m, 21 m e 29 m.
Veja as Respostas detalhadas dos Exercícios de Área do Triângulo
Aplicação da Fórmula Tradicional (Base x Altura / 2)
1. Um triângulo possui uma base de 12 cm e uma altura de 8 cm. Qual é a sua Área do Triângulo?
Para calcular a Área do Triângulo utilizando a fórmula tradicional, usamos a seguinte relação:
Área = (base × altura) / 2
Dados: Base (b) = 12 cm Altura (h) = 8 cm
Substituindo os valores na fórmula:
Área = (12 cm × 8 cm) / 2 Área = 96 cm² / 2 Área = 48 cm²
Portanto, a Área do Triângulo é de 48 cm².
2. Calcule a Área do Triângulo cuja base mede 25 metros e a altura correspondente mede 10 metros.
Utilizando a mesma fórmula para a Área do Triângulo:
Área = (base × altura) / 2
Dados: Base (b) = 25 m Altura (h) = 10 m
Substituindo os valores:
Área = (25 m × 10 m) / 2 Área = 250 m² / 2 Área = 125 m²
A Área do Triângulo é de 125 m².
3. Se a Área do Triângulo é de 45 cm² e sua base mede 9 cm, qual é a altura desse triângulo?
Neste caso, temos a área e a base, e precisamos encontrar a altura. Reorganizamos a fórmula da Área do Triângulo:
Área = (base × altura) / 2 45 cm² = (9 cm × altura) / 2
Multiplicamos ambos os lados por 2:
45 cm² × 2 = 9 cm × altura 90 cm² = 9 cm × altura
Dividimos por 9 cm para encontrar a altura:
altura = 90 cm² / 9 cm altura = 10 cm
A altura do triângulo é de 10 cm.
4. Um triângulo tem 15 cm de altura e sua base é o dobro da altura. Determine a Área do Triângulo.
Primeiro, precisamos encontrar a medida da base. A questão informa que a base é o dobro da altura.
Dados: Altura (h) = 15 cm Base (b) = 2 × altura = 2 × 15 cm = 30 cm
Agora, calculamos a Área do Triângulo:
Área = (base × altura) / 2 Área = (30 cm × 15 cm) / 2 Área = 450 cm² / 2 Área = 225 cm²
A Área do Triângulo é de 225 cm².
5. A base de um triângulo mede 20 cm e sua altura é 1/4 da base. Calcule a Área do Triângulo.
Primeiro, calculamos a altura: Altura (h) = (1/4) × Base = (1/4) × 20 cm = 5 cm
Agora, calculamos a Área do Triângulo: Área = (Base × Altura) / 2 Área = (20 cm × 5 cm) / 2 Área = 100 cm² / 2 Área = 50 cm²
A Área do Triângulo é de 50 cm².
6. Um triângulo isósceles tem base de 16 cm e os lados iguais medem 10 cm. Calcule a Área do Triângulo.
Para calcular a Área do Triângulo, precisamos da altura. Em um triângulo isósceles, a altura relativa à base divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes. A base de cada triângulo retângulo será metade da base do triângulo isósceles, ou seja, 16 cm / 2 = 8 cm. A hipotenusa de cada triângulo retângulo é o lado igual do triângulo isósceles, que é 10 cm.
Usando o Teorema de Pitágoras (a² + b² = c²): 8² + h² = 10² 64 + h² = 100 h² = 100 – 64 h² = 36 h = √36 h = 6 cm
Agora, calculamos a Área do Triângulo: Área = (Base × Altura) / 2 Área = (16 cm × 6 cm) / 2 Área = 96 cm² / 2 Área = 48 cm²
A Área do Triângulo é de 48 cm².
7. A Área do Triângulo é de 72 m² e sua altura é de 9 m. Qual é a medida da base?
Reorganizamos a fórmula da Área do Triângulo para encontrar a base: Área = (base × altura) / 2 72 m² = (base × 9 m) / 2
Multiplicamos ambos os lados por 2: 72 m² × 2 = base × 9 m 144 m² = base × 9 m
Dividimos por 9 m: base = 144 m² / 9 m base = 16 m
A base do triângulo é de 16 m.
8. Um triângulo retângulo possui catetos de 7 cm e 24 cm. Qual é a Área do Triângulo?
Em um triângulo retângulo, os catetos podem ser considerados a base e a altura. A Área do Triângulo é:
Área = (cateto₁ × cateto₂) / 2 Área = (7 cm × 24 cm) / 2 Área = 168 cm² / 2 Área = 84 cm²
A Área do Triângulo é de 84 cm².
9. Um triângulo equilátero tem lado medindo 8 cm. Determine a Área do Triângulo.
Para um triângulo equilátero, a Área do Triângulo é dada pela fórmula:
Área = (l²√3) / 4
Dados: Lado (l) = 8 cm
Área = (8²√3) / 4 Área = (64√3) / 4 Área = 16√3 cm²
A Área do Triângulo é de 16√3 cm².
10. Se a Área do Triângulo é de 100 cm² e sua base é igual à altura, quais são as medidas da base e da altura?
Se a base (b) é igual à altura (h), podemos escrever b = h. A fórmula da Área do Triângulo é:
Área = (base × altura) / 2 100 cm² = (b × b) / 2 100 cm² = b² / 2
Multiplicamos ambos os lados por 2: 100 cm² × 2 = b² 200 cm² = b² b = √200 b = √(100 × 2) b = 10√2 cm
Como a base é igual à altura, a altura também é 10√2 cm.
A base e a altura do triângulo medem 10√2 cm.
Área do Triângulo com Coordenadas Cartesianas
Para calcular a Área do Triângulo com coordenadas cartesianas, podemos usar a fórmula do cadarço (shoelace formula) ou a fórmula do determinante. Usaremos a fórmula do cadarço, que é dada por:
Área = ½ |(x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁) – (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₁)|
11. Calcule a Área do Triângulo cujos vértices são A(1, 1), B(5, 1) e C(3, 4).
Coordenadas: A(x₁, y₁) = (1, 1) B(x₂, y₂) = (5, 1) C(x₃, y₃) = (3, 4)
Produtos para a direita (x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁): (1 × 1) + (5 × 4) + (3 × 1) = 1 + 20 + 3 = 24
Produtos para a esquerda (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₁): (1 × 5) + (1 × 3) + (4 × 1) = 5 + 3 + 4 = 12
Substituindo na fórmula da Área do Triângulo:
Área = ½ |24 – 12| Área = ½ |12| Área = ½ × 12 Área = 6 unidades de área
A Área do Triângulo é de 6 unidades de área.
12. Determine a Área do Triângulo formado pelos pontos P(-2, 3), Q(4, 3) e R(1, -2).
Coordenadas: P(x₁, y₁) = (-2, 3) Q(x₂, y₂) = (4, 3) R(x₃, y₃) = (1, -2)
Produtos para a direita: (-2 × 3) + (4 × -2) + (1 × 3) = -6 – 8 + 3 = -11
Produtos para a esquerda: (3 × 4) + (3 × 1) + (-2 × -2) = 12 + 3 + 4 = 19
Substituindo na fórmula da Área do Triângulo:
Área = ½ |-11 – 19| Área = ½ |-30| Área = ½ × 30 Área = 15 unidades de área
A Área do Triângulo é de 15 unidades de área.
13. Os vértices de um triângulo são (0, 0), (6, 0) e (3, 5). Encontre a Área do Triângulo.
Coordenadas: (x₁, y₁) = (0, 0) (x₂, y₂) = (6, 0) (x₃, y₃) = (3, 5)
Produtos para a direita: (0 × 0) + (6 × 5) + (3 × 0) = 0 + 30 + 0 = 30
Produtos para a esquerda: (0 × 6) + (0 × 3) + (5 × 0) = 0 + 0 + 0 = 0
Substituindo na fórmula da Área do Triângulo:
Área = ½ |30 – 0| Área = ½ |30| Área = ½ × 30 Área = 15 unidades de área
A Área do Triângulo é de 15 unidades de área.
14. Calcule a Área do Triângulo com vértices em (2, 3), (5, 7) e (8, 1).
Coordenadas: (x₁, y₁) = (2, 3) (x₂, y₂) = (5, 7) (x₃, y₃) = (8, 1)
Produtos para a direita: (2 × 7) + (5 × 1) + (8 × 3) = 14 + 5 + 24 = 43
Produtos para a esquerda: (3 × 5) + (7 × 8) + (1 × 2) = 15 + 56 + 2 = 73
Substituindo na fórmula da Área do Triângulo:
Área = ½ |43 – 73| Área = ½ |-30| Área = ½ × 30 Área = 15 unidades de área
A Área do Triângulo é de 15 unidades de área.
15. Determine a Área do Triângulo cujos vértices são (-1, -2), (3, 4) e (5, -3).
Coordenadas: (x₁, y₁) = (-1, -2) (x₂, y₂) = (3, 4) (x₃, y₃) = (5, -3)
Produtos para a direita: (-1 × 4) + (3 × -3) + (5 × -2) = -4 – 9 – 10 = -23
Produtos para a esquerda: (-2 × 3) + (4 × 5) + (-3 × -1) = -6 + 20 + 3 = 17
Substituindo na fórmula da Área do Triângulo:
Área = ½ |-23 – 17| Área = ½ |-40| Área = ½ × 40 Área = 20 unidades de área
A Área do Triângulo é de 20 unidades de área.
Área do Triângulo Usando a Fórmula de Heron
A Fórmula de Heron é utilizada quando conhecemos as medidas dos três lados do triângulo. Primeiro, calculamos o semiperímetro (s) e depois aplicamos a fórmula:
s = (a + b + c) / 2 Área = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]
16. Um triângulo possui lados medindo 7 cm, 8 cm e 9 cm. Qual é a Área do Triângulo?
Dados: a = 7 cm, b = 8 cm, c = 9 cm
Calcular o semiperímetro (s): s = (7 + 8 + 9) / 2 s = 24 / 2 s = 12 cm
Aplicar a Fórmula de Heron para a Área do Triângulo:
Área = √[12(12 – 7)(12 – 8)(12 – 9)] Área = √[12(5)(4)(3)] Área = √[12 × 60] Área = √[720]
Para simplificar √720, podemos fatorar 720: 720 = 144 × 5 √720 = √(144 × 5) = √144 × √5 = 12√5
Área = 12√5 cm²
A Área do Triângulo é de 12√5 cm².
17. Calcule a Área do Triângulo cujos lados são 13 m, 14 m e 15 m.
Dados: a = 13 m, b = 14 m, c = 15 m
Calcular o semiperímetro (s): s = (13 + 14 + 15) / 2 s = 42 / 2 s = 21 m
Aplicar a Fórmula de Heron para a Área do Triângulo:
Área = √[21(21 – 13)(21 – 14)(21 – 15)] Área = √[21(8)(7)(6)] Área = √[21 × 336] Área = √[7056]
Para encontrar a raiz quadrada de 7056: √7056 = 84
Área = 84 m²
A Área do Triângulo é de 84 m².
18. Determine a Área do Triângulo com lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm.
Dados: a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm
Calcular o semiperímetro (s): s = (5 + 12 + 13) / 2 s = 30 / 2 s = 15 cm
Aplicar a Fórmula de Heron para a Área do Triângulo:
Área = √[15(15 – 5)(15 – 12)(15 – 13)] Área = √[15(10)(3)(2)] Área = √[15 × 60] Área = √[900]
Área = 30 cm²
Note que este é um triângulo retângulo (5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²).
A Área do Triângulo também poderia ser calculada como (5 × 12) / 2 = 30 cm².
19. Um triângulo tem lados de 10 cm, 17 cm e 21 cm. Qual é a Área do Triângulo?
Dados: a = 10 cm, b = 17 cm, c = 21 cm
Calcular o semiperímetro (s): s = (10 + 17 + 21) / 2 s = 48 / 2 s = 24 cm
Aplicar a Fórmula de Heron para a Área do Triângulo:
Área = √[24(24 – 10)(24 – 17)(24 – 21)] Área = √[24(14)(7)(3)] Área = √[24 × 294] Área = √[7056]
Para encontrar a raiz quadrada de 7056: √7056 = 84
Área = 84 cm²
A Área do Triângulo é de 84 cm².
20. Calcule a Área do Triângulo cujos lados medem 20 m, 21 m e 29 m.
Dados: a = 20 m, b = 21 m, c = 29 m
Calcular o semiperímetro (s): s = (20 + 21 + 29) / 2 s = 70 / 2 s = 35 m
Aplicar a Fórmula de Heron para a Área do Triângulo:
Área = √[35(35 – 20)(35 – 21)(35 – 29)] Área = √[35(15)(14)(6)] Área = √[35 × 1260] Área = √[44100]
Para encontrar a raiz quadrada de 44100: √44100 = 210
Área = 210 m²
A Área do Triângulo é de 210 m².