Exercícios de ângulos complementares e suplementares

Qual é o complemento de um ângulo que mede 40°?
- Ângulos complementares somam 90°. Seja β o complemento.
- β+40°=90°
- β=90°−40°
- β=50°
- Resposta: 50°
Qual é o suplemento de um ângulo que mede 115°?
- Ângulos suplementares somam 180°. Seja δ o suplemento.
- δ+115°=180°
- δ=180°−115°
- δ=65°
- Resposta: 65°
Dois ângulos são complementares. Se um deles mede 28°, quanto mede o outro?
- Sejam α e β os dois ângulos complementares. α+β=90°.
- Se α=28°, então 28∘+β=90°.
- β=90°−28°
- β=62°
- Resposta: 62°
Dois ângulos são suplementares. Se um deles mede 85°, quanto mede o outro?
- Sejam γ e δ os dois ângulos suplementares. γ+δ=180°
- Se γ=85°, então 85°+δ=180°.
- δ=180°−85°
- δ=95°
- Resposta: 95°
Um ângulo mede o dobro do seu complemento. Qual é a medida desse ângulo?
- Seja θ o ângulo e ϕ seu complemento. Temos θ+ϕ=90° e θ=2ϕ.
- Substituindo a segunda equação na primeira: 2ϕ+ϕ=90°
- 3ϕ=90°
- ϕ=390∘=30°
- Agora encontramos θ: θ=2ϕ=2×30°=60°
- Resposta: 60°
Um ângulo mede um terço do seu suplemento. Qual é a medida desse ângulo?
- Seja α o ângulo e β seu suplemento. Temos α+β=180° e α= (1/3)β.
- Substituindo a segunda equação na primeira: (1/3)β+β=180°
- (4/3)β=180°
- β=180° × (3/4) = 45°×3 = 135°
- Agora encontramos α: α=1/3 então β=1/3 ×135°=45°
- Resposta: 45°
A diferença entre um ângulo e seu complemento é 20°. Qual é a medida do ângulo?
- Seja γ o ângulo e seu complemento seja 90°−γ.
- Temos duas possibilidades: γ−(90°−γ) = 20° ou (90°−γ)−γ = 20°.
- Caso 1: γ−90°+γ = 20° ⟹ 2γ=110° ⟹ γ=55°.
- Caso 2: 90°−2γ = 20° ⟹ 70° = 2γ ⟹ γ=35°.
- Verificando: Se γ=55° , seu complemento é 35°, e 55°−35°=20°. Se γ=35°, seu complemento é 55°, e 55°−35°=20°.
- Respostas: 55° ou 35°
A diferença entre um ângulo e seu suplemento é 80°. Qual é a medida do ângulo?
- Seja δ o ângulo e seu suplemento seja 180°−δ.
- Temos duas possibilidades: δ−(180°−δ)=80° ou (180°−δ)−δ=80°.
- Caso 1: δ−180°+δ = 80° ⟹ 2δ = 260° ⟹ δ=130°.
- Caso 2: 180° − 2δ=80° ⟹ 100° 2δ⟹δ=50°.
- Verificando: Se δ=130°, seu suplemento é 50°, e 130°−50°=80°. Se δ=50°, seu suplemento é 130°, e 130°−50°=80°.
- Respostas: 130° ou 50°
Dois ângulos adjacentes são suplementares. Se um deles mede x e o outro mede 2x−30°, encontre o valor de x.
- Como são suplementares, a soma de suas medidas é 180°:x+(2x−30°)=180°
- Combine os termos com x: 3x−30°=180°
- Adicione 30∘ a ambos os lados:3x=210°
- Divida por 3: x=210°/3 = 70°
- Resposta: x=70°
O complemento de um ângulo é igual a um quinto do seu suplemento. Qual é a medida desse ângulo?
- Seja α o ângulo. Seu complemento é 90°−α, e seu suplemento é 180°−α.
- De acordo com o problema: 90°−α = 1/5(180°−α)
- Multiplique ambos os lados por 5 para eliminar a fração: 5(90°−α) = 180°− α450° − 5α = 180° −α
- Agrupe os termos com α de um lado e as constantes do outro: 450°−180° = 5α − α270° = 4α
- Divida por 4 para encontrar α: α=270°/4 = 67,5°
- Resposta: 67,5°

Exercícios de ângulos complementares e suplementares

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