1. Qual é o complemento de um ângulo que mede 40°?

2. Qual é o suplemento de um ângulo que mede 115°?

3. Dois ângulos são complementares. Se um deles mede 28°, quanto mede o outro?

4. Dois ângulos são suplementares. Se um deles mede 85°, quanto mede o outro?

5. Um ângulo mede o dobro do seu complemento. Qual é a medida desse ângulo?

6. Um ângulo mede um terço do seu suplemento. Qual é a medida desse ângulo?

7. A diferença entre um ângulo e seu complemento é 20°. Qual é a medida do ângulo?

8. A diferença entre um ângulo e seu suplemento é 80°. Qual é a medida do ângulo?

9. Dois ângulos adjacentes são suplementares. Se um deles mede x e o outro mede 2x−30°, encontre o valor de x.

10. O complemento de um ângulo é igual a um quinto do seu suplemento. Qual é a medida desse ângulo?

Exercícios:

Respostas:

1. Qual é o complemento de um ângulo que mede 40°?

   • Ângulos complementares somam 90°. Seja β o complemento.

   • β+40°=90°

   • β=90°−40°

   • β=50°

   • Resposta: 50°

2. Qual é o suplemento de um ângulo que mede 115°?

   • Ângulos suplementares somam 180°. Seja δ o suplemento.

   • δ+115°=180°

   • δ=180°−115°

   • δ=65°

   • Resposta: 65°

3. Dois ângulos são complementares. Se um deles mede 28°, quanto mede o outro?

   • Sejam α e β os dois ângulos complementares. α+β=90°.

   • Se α=28°, então 28∘+β=90°.

   • β=90°−28°

   • β=62°

   • Resposta: 62°

4. Dois ângulos são suplementares. Se um deles mede 85°, quanto mede o outro?

   • Sejam γ e δ os dois ângulos suplementares. γ+δ=180°

   • Se γ=85°, então 85°+δ=180°.

   • δ=180°−85°

   • δ=95°

   • Resposta: 95°

5. Um ângulo mede o dobro do seu complemento. Qual é a medida desse ângulo?

   • Seja θ o ângulo e ϕ seu complemento. Temos θ+ϕ=90° e θ=2ϕ.

   • Substituindo a segunda equação na primeira: 2ϕ+ϕ=90°

   • 3ϕ=90°

   • ϕ=390∘​=30°

   • Agora encontramos θ: θ=2ϕ=2×30°=60°

   • Resposta: 60°

6. Um ângulo mede um terço do seu suplemento. Qual é a medida desse ângulo?

   • Seja α o ângulo e β seu suplemento. Temos α+β=180° e α= (1/3)​β.

   • Substituindo a segunda equação na primeira: (1/3)​β+β=180°

   • (4/3)β=180°

   • β=180° × (3/4) = 45°×3 = 135°

   • Agora encontramos α: α=1/3 então β=1/3 ×135°=45°

   • Resposta: 45°

7. A diferença entre um ângulo e seu complemento é 20°. Qual é a medida do ângulo?

   • Seja γ o ângulo e seu complemento seja 90°−γ.

   • Temos duas possibilidades: γ−(90°−γ) = 20° ou (90°−γ)−γ = 20°.

   • Caso 1: γ−90°+γ = 20° ⟹ 2γ=110° ⟹ γ=55°.

   • Caso 2: 90°−2γ = 20° ⟹ 70° = 2γ ⟹ γ=35°.

   • Verificando: Se γ=55° , seu complemento é 35°, e 55°−35°=20°. Se γ=35°, seu complemento é 55°, e 55°−35°=20°.

   • Respostas: 55° ou 35°

8. A diferença entre um ângulo e seu suplemento é 80°. Qual é a medida do ângulo?

   • Seja δ o ângulo e seu suplemento seja 180°−δ.

   • Temos duas possibilidades: δ−(180°−δ)=80° ou (180°−δ)−δ=80°.

   • Caso 1: δ−180°+δ = 80° ⟹ 2δ = 260° ⟹ δ=130°.

   • Caso 2: 180° − 2δ=80° ⟹ 100° 2δ⟹δ=50°.

   • Verificando: Se δ=130°, seu suplemento é 50°, e 130°−50°=80°. Se δ=50°, seu suplemento é 130°, e 130°−50°=80°.

   • Respostas: 130° ou 50°

9. Dois ângulos adjacentes são suplementares. Se um deles mede x e o outro mede 2x−30°, encontre o valor de x.

   • Como são suplementares, a soma de suas medidas é 180°:x+(2x−30°)=180°

   • Combine os termos com x: 3x−30°=180°

   • Adicione 30∘ a ambos os lados:3x=210°

   • Divida por 3: x=210°/3 ​= 70°

   • Resposta: x=70°

10. O complemento de um ângulo é igual a um quinto do seu suplemento. Qual é a medida desse ângulo?

    • Seja α o ângulo. Seu complemento é 90°−α, e seu suplemento é 180°−α.

    • De acordo com o problema: 90°−α = 1/5​(180°−α)

    • Multiplique ambos os lados por 5 para eliminar a fração: 5(90°−α) = 180°− α450° − 5α = 180° −α

    • Agrupe os termos com α de um lado e as constantes do outro: 450°−180° = 5α − α270° = 4α

    • Divida por 4 para encontrar α: α=270°/4 ​= 67,5°

    • Resposta: 67,5°