Exercícios de inequações polinomiais

Resolva as Exercícios de inequações polinomiais

1. Resolva a inequação: 3x – 5 < 10

2. Resolva a inequação: 2(x + 1) ≥ 8

3. Resolva a inequação: -4x + 7 ≤ 3

4. Resolva a inequação: x² – 4x + 3 > 0

5. Resolva a inequação: x² + 2x – 8 ≤ 0

6. Resolva a inequação: -x² + 5x – 6 < 0

7. Resolva a inequação: (x – 2)(x + 3) ≥ 0

8. Resolva a inequação: (x + 1)(x – 4) < 0

9. Um caminhão pode transportar no máximo 500 kg de carga. Se cada caixa pesa 25 kg, quantas caixas o caminhão pode transportar?

10. Um retângulo tem comprimento x + 5 e largura x – 2. Para quais valores de x a área do retângulo é maior que 24?

Veja as Respostas detalhadas dos Exercícios de inequações polinomiais

1. 3x – 5 < 10

Some 5 a ambos os lados: 3x < 15
Divida ambos os lados por 3: x < 5
Solução: x < 5

2. 2(x + 1) ≥ 8

Distribua o 2: 2x + 2 ≥ 8
Subtraia 2 de ambos os lados: 2x ≥ 6
Divida ambos os lados por 2: x ≥ 3
Solução: x ≥ 3

3. -4x + 7 ≤ 3

Subtraia 7 de ambos os lados: -4x ≤ -4
Divida ambos os lados por -4 (e inverta o sinal): x ≥ 1
Solução: x ≥ 1

4. x² – 4x + 3 > 0

Fatore a expressão: (x – 1)(x – 3) > 0
Encontre as raízes: x = 1 e x = 3
Analise os sinais:
- x < 1: positivo
- 1 < x < 3: negativo
- x > 3: positivo
Solução: x < 1 ou x > 3

5. x² + 2x – 8 ≤ 0

Fatore a expressão: (x + 4)(x – 2) ≤ 0
Encontre as raízes: x = -4 e x = 2
Analise os sinais:
- x < -4: positivo
- -4 < x < 2: negativo
- x > 2: positivo
Solução: -4 ≤ x ≤ 2

6. -x² + 5x – 6 < 0

Multiplique por -1 (e inverta o sinal): x² – 5x + 6 > 0
Fatore a expressão: (x – 2)(x – 3) > 0
Encontre as raízes: x = 2 e x = 3
Analise os sinais:
- x < 2: positivo
- 2 < x < 3: negativo
- x > 3: positivo
Solução: x < 2 ou x > 3

7. (x – 2)(x + 3) ≥ 0

Encontre as raízes: x = 2 e x = -3
Analise os sinais:
- x < -3: positivo
- -3 < x < 2: negativo
- x > 2: positivo
Solução: x ≤ -3 ou x ≥ 2

8. (x + 1)(x – 4) < 0

Encontre as raízes: x = -1 e x = 4
Analise os sinais:
- x < -1: positivo
- -1 < x < 4: negativo
- x > 4: positivo
Solução: -1 < x < 4

9. 25x ≤ 500

Divida ambos os lados por 25: x ≤ 20
Solução: O caminhão pode transportar no máximo 20 caixas.

10. (x + 5)(x – 2) > 24

Expanda a expressão: x² + 3x – 10 > 24
Subtraia 24 de ambos os lados: x² + 3x – 34 > 0
Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes: x ≈ -7,7 e x ≈ 4,7
Analise os sinais:
- x < -7,7: positivo
- -7,7 < x < 4,7: negativo
- x > 4,7: positivo
Solução: x < -7,7 ou x > 4,7

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Resultado: ---